Question

найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) =5-0,6x², касательной к нему в точке с абсциссой x=-3 и прямой x=1​

Answer 1

Решение:    

     

Найдем уравнение касательной к графику функции $f(x)=5-0,6x^2$, проходящей через точку с абсциссой $x_0=-3$:

     $y = f(x_0) + f' (x_0) \; (x-x_0) \\\\y = (5 - 0,6 \cdot (-3)^2) + ((-1,2) \cdot (-3)) \cdot (x-(-3)) \\\\y = - 0,4 + 3,6x+10,8\\\\y = 3,6x + 10,4$

Теперь будем искать саму площадь фигуры по формуле Ньютона-Лейбница:

    $\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

В нашем случае $f(x)=10,4+3,6x-(5-0,6x^2) = 0,6x^2+3,6x+5,4$, $a=-3$ и $b=1$. Остается только вычислить интеграл:

    $\displaystyle \int\limits^1_{-3} \Big ( 0,6x^2 + 3,6x + 5,4 \Big ) \, dx = \Big (0,2x^3 + 1,8x^2 + 5,4x \Big ) \; \Big | _{-3} ^1 =\\\\= (0,2 + 1,8 + 5,4) - (-5,4 + 16,2-16,2) = 7,4 + 5,4 = \boxed {12,8}$

Задача решена!

На всякий случай прикладываю картинку (смотрите ниже).

Ответ:  $\Large{{{\boxed{12, 8} }}$