Question

решите желательно письменно

Answer 1

Ответ: 26; 15; 64;250;24

Пошаговое объяснение:

Делаем задания через определенные интегралы и первообразные:

1.

$F(x) = \int{3x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} *3+C = x^3 +C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования:

$\int\limits^3_1 {3x^2} \, dx = F(3) - F(1) = 26$

2.

$F(x) = \int{6x} \, dx = \frac{x^2}{2} *6+C = 3x^2 +C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования:

$\int\limits^3_2 {6x} \, dx = F(3) - F(2) = 15$

3.

$F(x) = \int{8x} \, dx = \frac{x^2}{2} *8+C = 4x^2 +C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования:

$\int\limits^4_0 {8x} \, dx = F(4) - F(0) = 64$

4.

Производим ровно те же операции, что и до этого, так как требуется найти путь у параболы ветвями вверх => интеграл не будет отрицательным.

$F(x) = \int{6x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} *6+C = 2x^3 +C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования:

$\int\limits^5_0 {6x^2} \, dx = F(5) - F(0) = 250$

5.

Находим первообразную заданной функции:

$F(x) = \int{2x+5} \, dx = \int{2x} \, dx + \int{5} \, dx= \frac{x^2}{2} *2 + 5x +C = x^2 + 5x+C$

Ограничивающие прямые - те же границы интегрирования:

$\int\limits^3_0 {2x+5} \, dx = F(3) - F(0) = 24$