Question

Вычислить производные функции при данном значении аргумента.

Просьба решение написать па листочке

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a)\\f(x)=x^3*\sqrt{x} -4x+5+\frac{2}{2^x} \\f'(x)=(x^3*\sqrt{x} -4x+5+\frac{2}{2^x})'\\ (x^3*\sqrt{x} )'=(x^3)'*\sqrt{x} +x^3*(\sqrt{x} )'=3x^2*\sqrt{x} +x^3*\frac{1}{2*\sqrt{x} } =\\=\frac{2*\sqrt{x}*3*x^2*\sqrt{x} +x^3}{2*\sqrt{x} } =\frac{6x^3+x^3}{2\sqrt{x} } =\frac{7x^3}{2\sqrt{x} }=\frac{7x^\frac{5}{2} }{2} =3,5*\sqrt{x^5} }.\\ (4*x)'=4.\\5'=0\\(\frac{2}{2^x})' =(2^{1-x})'=2^{1-x}*ln2*(1-x)'=-2^{1-x}*ln2.\\f'(x)=3,5*\sqrt{x^5}+4-2^{1-x}*ln2.$

$f'(1)=3,5*\sqrt{1^5} +4-2^{1-1}*ln2=3,5*1+4-2^0*ln2=3,5+4-1*ln2=7,5-ln2.$

Ответ: 7,5-ln2.

$b)\\f(x)=ln(sinx)\\f'(x)=(ln(sinx))'=\frac{1}{sinx} *(sinx)'=\frac{cosx}{sinx} =ctgx.\\f'(\frac{\pi }{6} )=ctg(\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}.$

Ответ: √3.