Question

найдите сумму всех натуральных решений неравенства. пожалуйста если можно то с объяснением
​

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Разложим на множители левую часть неравенства:

x²-7·x-8=x²-8·x+x-8=x·(x-8)+(x-8)=(x+1)·(x-8)=(x-(-1))·(x-8).

Так как график функции у=x²-7·x-8 парабола и коэффициент при x² равен 1>0, то ветви параболы направлены вверх и

(x-(-1))·(x-8)≤0 когда х∈[-1; 8].

Натуральными решениями неравенства будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и их сумма равна

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) = 4·9 = 36.