Question

надо срочно 13,14,15,16 номер , решите пожалуйста

Answer 1

$13.\ \ \ 4^{x-1}-17\cdot 2^{x-3}+1=0\\\\4^{x}\cdot \dfrac{1}{4}-17\cdot 2^{x}\cdot \dfrac{1}{8}+1=0\\\\t=2^{x}>0\ \ ,\ \ \dfrac{1}{4}\cdot t^2-\dfrac{17}{8}\cdot t+1=0\ \ ,\ \ 2t^2-17t+8=0\ \ ,\\\\D=225\ ,\ \ t_1=\dfrac{1}{2}=2^{-1}\ \ ,\ \ t_2=8=2^3\\\\2^{x}=2^{-1}\ \ , \ \ x=-1\\\\2^{x}=2^3\ \ ,\ \ x=3\\\\Otvet:\ \ x=-1\ ,\ x=3\ .$

$14.\ \ \ 11^{3x-2}+13^{3x-2}=13^{3x-1}-11^{3x-1}\\\\11^{3x}\cdot 11^{-2}+11^{3x}\cdot 1^{-1}=13^{3x}\cdot 13^{-1}-13^{3x}\cdot 13^{-2}\\\\11^{3x}\cdot \dfrac{132}{121}=13^{3x}\cdot \dfrac{156}{169}\\\\\Big(\dfrac{11}{13}\big)^{3x}=\dfrac{156\cdot 121}{169\cdot 132}\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{11}{13}\Big)^{3x}=\dfrac{11}{13}\ \ \ \to \ \ \ 3x=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{1}{3}\ .$

$15.\ \ \ log_4(x+2)-log_4(x-2)=2-log_48\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \ x>2\\\\log_4\dfrac{x+2}{x-2}=log_4\dfrac{16}{8}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{x+2}{x-2}=2\ \ ,\ \ \ x+2=2x-4\ \ ,\ \ x=6\\\\Otvet:\ \ x=6\ .$

$16.\ \ \ lg(x+1)-lg(1-x)=lg(2x+3)\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x>-1\\x<1\\x>-1,5\end{array}\right\ \ -1<x<1\\\\lg\dfrac{x+1}{1-x}=lg(2x+3)\\\\\dfrac{x+1}{1-x}=2x+3\ \ ,\ \ \ x+1=(1-x)(2x+3)\ \ ,\\\\x+1=2x+3-2x^2-3x\ \ ,\ \ \ 2x^2+2x-2=0\ \ ,\ \ \ x^2+x-1=0\\\\D=1+4=5\ \ ,\ \ x_1=-1-\sqrt5\ \ ,\ \ x_2=-1+\sqrt5\\\\x_1=-1-\sqrt5\approx -3,2\notin ODZ\ \ ,\ \ x=-1+\sqrt5\approx 1,2\notin ODZ\\\\Otvet:\ \ x\in \varnothing \ .$