Question

Помогите, пожалуйста) Дам 30 баллов!

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х^2 – 2х + 2, прямыми х =1, х = 2 и осью ОХ.

Answer 1

Ответ: $\frac{4}{3}$

Объяснение:

Площадь данной фигуры находится при помощи определенного интеграла. Известны его границы из условия x = 1; 2

$F(x) = \int\ {x^2 -2x + 2} \, dx = \int\ {x^2} \, dx - \int\ {2x} \, dx + \int\ {2} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 +2x +C$

Мы получили первообразную функции. Подставляем в нее значения x:

$\int\limits^2_1 {x^2 - 2x + 2} \, dx = F(2) - F(1) = (\frac{8}{3} - 4 + 4) - (\frac{1}{3} -1 +2) = \frac{4}{3}$