Question

докажите,что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам

Answer 1

треуг. АВС - прямоугольный, угол А =90, Ah- высота, Ab- биссектрисса, Am - медиана
угол hAC=90 - угол hCA= угол ABC, так как треугол AhC - прямоугол.
угол bAh=45-угол ABC
угол bAB=45
угол mAB=угол ABC, так как Am- медиана из прямого угла, она равна Bm - это свойство и значит треугол AmB - равнобедр.
Тогда угол bAm=угол bAB - угол ABC= 45 - угол ABC
След., угол bAh= угол bAm, Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать