Question

найдите наибольшее значение функции$y=log_ frac{1}{5} ( x^{2} -4x+29)$

Answer 1

$log_{frac{1}{5}}(x^2-4x+29)=log_{frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=$

$=log_{frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=log_{frac{1}{5}}(x^2-2*2x+4+25)=$

$=log_{frac{1}{5}}((x-2)^2+25)$

Заметим, что выражение под логарифмом всегда больше нуля при любом х. Значит логарифм будет существовать при любом х. Также заметим, что этот логарифм - функция такая, что, чем больше значение под логарифмом, тем меньше сам логарифм. Это происходит из-за того, что основание логарифма меньше 1. Значит надо подобрать минимальное значение под логарифмом. Это значение достигается при х=2. Тогда слагаемое с квадратом равно нулю. А со вторым слагаемым ничего поделать не можем. Это константа.

$y(2)=log_{frac{1}{5}}((2-2)^2+25)$

$y(2)=log_{frac{1}{5}}(25)$

$y(2)=log_{frac{1}{5}}(5^2)$

$y(2)=-2$

Ответ: (2; -2).

Что-то у Вас таких ответов не вижу