Question

Дані точки К(0;2;1) Р(2;0;3) Т(-1;у;0). Знайти таке знаученя у щоб виконувалась умова ІКТІ=ІРТІ

Answer 1

Ответ: у = -3

Объяснение:

|KT| и |PT| - это длины отрезков.

Найдем их и приравняем.

$\sqrt{(x_t-x_k)^2+(y_t-y_k)^2 + (z_t-z_k)^2} = \sqrt{(x_t-x_p)^2+(y_t-y_p)^2+ (z_t-z_p)^2}$

$\sqrt{(-1-0)^2+(y-2)^2+(0-1)^2} = \sqrt{(-1-2)^2 + (y-0)^2+(0-3)^2}$

Избавимся от радикалов, возведя в квадрат, выполним действия и получим уравнение

$(y-2)^2 + 2 = y^2 + 18$

$y^2 - 4y +4 + 2 = y^2 +18$

- 4у = 18 - 6 = 12

у= - 3 вот при таком значении координаты у =- 3 точки T длины отрезков будут равны. Проверим

$(-3-2)^2 +2 = (-3)^2 +18\\25+2 = 9+18\\27=27$

Длины отрезков, кстати, равны при этом $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$