Question

Общее решение дифференциального уравнения ... имеет вид ...

Answer 1

$xy'-2y=x^4\\\\y'-\dfrac{2}{x}\cdot y=x^4\ \ ,\ \ \ y=uv\ \ ,y'=u'v+uv'\ \ ,\\\\u'v+uv'-\dfrac{2}{x}\cdot uv=x^4\ \ ,\ \ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{2}{x}\cdot v)=x^4\ \ ,\\\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{2v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=2\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=2\, ln|x|\ \ ,\ \ v=x^2\\\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^2=x^4\ \ ,\ \ \int du=\int x^2\, dx\ \ ,\ \ u=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\\\c)\ \ \ y=x^2\, \Big(\dfrac{x^3}{3}+C\Big)$