Question

Решить дифференциальное уравнение: (2х-1)dy = (y+1)dx

Answer 1

Пошаговое объяснение: Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$\[\frac{1}{{y + 1}}dy = \frac{1}{{2x - 1}}dx\]$

Проинтегрируем обе части выражения

$\[\int {\frac{1}{{y + 1}}dy} = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx} \]$

Воспользовавшись таблицей интегралов получим

$\[\ln \left| {y + 1} \right| + C_1 = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C_2 \]$

Заменим разность постоянных интегрирования C1 и C2, какой либо одной $C_1-C_2=C$. Логарифмы отбросить мы не можем, т.к. присутствует эта же постоянная интегрирования, но рассмотреть частный случай, когда C=0, можем

$\[\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt e \left[ {2x - 1} \right] - 1 \\ C = C_1 - C_2 = 0 \\ \end{array} \right.\]$