Question

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной линиями.

Answer 1

$x=1\ ,\ \ y=x^2\ \ ,\ \ y=-\sqrt[3]{x}\\\\\iint \limitd _{D}\, (27x^2y^2+48x^3y^3)\, dx\, dy=\int\limits^1_0\, dx\int\limits^{x^2}_{-\sqrt[3]{x}}\, (27x^2y^2+48x^3y^3)\, dy=\\\\\\=\int\limits^1_0\, dx\Big(27x^2\cdot \dfrac{y^3}{3}+48x^3\cdot \dfrac{y^4}{4}\Big)\Big|_{-\sqrt[3]{x}}^{x^2}=\int\limits^1_0\, \Big(9x^8+12x^{11}+9x^3-12x^{\frac{13}{3}}\Big)dx=$

$=\Big(9\cdot \dfrac{x^9}{9}+12\cdot \dfrac{x^{12}}{12}+9\cdot \dfrac{x^4}{4}-12\cdot \dfrac{3\cdot x^{\frac{16}{3}}}{16}\Big)\Big|_0^1=1+12+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}=13$