Question

Пожалуйста! Помогите! Последние баллы!

Решить дифференциальное уравнение:

y'=2yx-x

Answer 1

Ответ: $\[y = x^2 (y - 0,5) + C\]$

Пошаговое объяснение: Перепишем уравнение в форме Лейбница, т.е. распишем производную как отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной

$\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2yx - x\]$

Умножим обе части уравнение на dx

$\[dy = \left[ {2yx - x} \right]dx\]$

Остается лишь проинтегрировать обе части выражения

$\[y = \int {\left[ {2yx - x} \right]dx} = yx^2 - \frac{{x^2 }}{2} + C = x^2 (y - 0,5) + C\]$