Question

помогите срочно пожалуйста, математика

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

(sinα-cosα)²+sin(2α)=sin²α-2*sinα*cosα+cos²α+2*sinα*cosα=sin²α+cos²α=1.

2.

$3^{5x+12}=81\\3^{5x+12}=3^4\\5x+12=4\\5x=-8|:5\\x=-1,6.$

Ответ: х=-1,6.

3.

$log_6270-log_67,5=log_6\frac{270}{7,5} =log_636=log_66^2=2*log_66=2.$

4.

$log_5(4+x)=2\\4+x=5^2\\x+4=25\\x=21.$

Ответ: x=21.

5.

$4*3^{x+2}+5*3^{x+1}-6*3^x=5\\4*3^2*3^x+5*3^1*3^x-6*3^x=5\\36*3^x+15*3^x-6*3^x=5\\45*3^x=5|:45\\3^x=\frac{1}{9} \\3^x=3^{-2}\\x=-2.$

Ответ: x=-2.

6.

$(\frac{1}{4} )^{2+3x}<8^{x-1}\\4^{-2-3x}<8^{x-1}\\(2^2)^{-2-3x}<(2^3)^{x-1}\\2^{-4-6x}<2^{3x-3}\\-4-6x<3x-3\\9x>-1|:9\\x>-\frac{1}{9} .$

Ответ: x∈(-1/9;+∞).

7.

$cos^2x-\sqrt{3}*sinx*cosx=0\\cosx*(cosx-\sqrt{3}*sinx)=0\\ cosx=0\\x_1=\frac{\pi }{2} +\pi n.\\cosx-\sqrt{3} *sinx=0\\cosx=\sqrt{3} *sinx\\\frac{cosx}{sinx}=\sqrt{3} ;sinx\neq 0;x\neq\pi n \\ctgx=\sqrt{3}\\ x_2=\frac{\pi }{6}+\pi n.$

Ответ: x₁=π/2+πn, x₂=π/6+πn.

8.

2*log₅²x-7*log₅x+3=0

log₅x=t

2t²-7t+3=0   D=25      √D=5

t₁=log₅x=3                x₁=5³=125

t₂=log₅x=0,5=1/2     x₂=5¹/²=√5.

Ответ: x₁=125     x₂=√5.

9.

$\frac{42*\sqrt[7]{\sqrt[18]{a} } -7*\sqrt[3]{\sqrt[42]{a} } }{18*\sqrt[6]{\sqrt[21]{a} } } =\frac{42*\sqrt[126]{a}-7*\sqrt[126]{a} }{18*\sqrt[126]{a} } =\frac{35*\sqrt[126]{a} }{18*\sqrt[126]{a} } =\frac{35}{18}=1\frac{17}{18} .$

10.

Пусть скорость течения реки - х.     ⇒

$\frac{84}{10-x} -\frac{84}{10+x} =8\\84*(10+x)-84*(10-x)=8*(10+x)*(10-x)\\840+84x-840+84x=800-8x^2\\8x^2+168x-800=0|:8\\x^2+21x-100=0\\D=841;\sqrt{D}=29.$

x₁=-25 ∉    x₂=4.

Ответ: скорость течения реки 4 км/ч.