Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 3x − x^2
, y = x, и осью Ox

Answer 1

См.график

$\displaystyle S=\int\limits^3_0 {3x-x^2} \, dx-\int\limits^2_0 {3x-x^2-x} \, dx \\\\\\\int\limits^3_0 {3x-x^2} \, dx =(\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3} )\mid^3_0=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3^3}{3}-(\frac{3*0^2}{2}-\frac{0^3}{3})=\frac{9}{2}\\\\\\ \int\limits^2_0 {3x-x^2-x} \, dx=\int\limits^2_0 {2x-x^2} \, dx=(x^2-\frac{x^3}{3})\mid^2_0=2^2-\frac{2^3}{3}-(0^2-\frac{0^3}{3})=\frac{4}{3}\\\\\\ S=\frac{9}{2}-\frac{4}{3}=\frac{19}{6}$