Question

доказать, что функция F(x)=x+cosx является первообразной функции f(x)=1-sinx на всей числовой оси

Answer 1

Найдем производную от функции $F(x)$ и если она окажется равной функции $f(x)$, то такая функция $F(x)$  является первообразной функции $f(x)$.

$F(x)=x+\cos x$

$F'(x)=(x+\cos x)'=(x)'+(\cos x)'=1-\sin x=f(x)$

Указанное соотношение выполняется.