Question

Докажите, что перпендикуляр, проведëнный из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AB, является средней линией треугольника ABC.​

Answer 1

Решение:

1)Отметим пересечение диагоналей прямоугольника ABCD точкой Е.

Проведём из точки Е перпендикуляр (или высоту) EF к прямой АВ.

Диагонали прямоугольника равны.

=> BD = AC.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

=>АЕ = EC = ED = BE.

Из этого =>, что △ВЕА - равнобедренный (АЕ = ЕВ)

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.

=> ВF = FA, так как FE - медиана.

2)Так как BF = FA, AE = EC => F и Е - середины АС и АВ.

3) Из 2) =>, что FE - средняя линия △АВС.

Ч.Т.Д.