Question

Помогите пожалуйста! Буду очень благодарен! С:

$\lim_{n \to \infty} (\frac{3n-1}{3n+2} )^{4n}$

Answer 1

Ответ:

$e^{-4}$

Пошаговое объяснение:

(3n-1)/(3n+2)=(1-1/(3n))/(1+2/(3n))

1/(1+2/(3n))=1-2/(3n)+... (оставляем только n в первой степени)

Тогда

(1-1/(3n))/(1+2/(3n))=(1-1/(3n))*(1-2/(3n)+...)=1-1/n+... (оставляем только n в первой степени)

lim (1-1/n)^4n=exp(-4), так как lim (1-1/n)^n=exp(-1)

Проверяем найденный предел в Maxima