Question

40 БАЛЛОВ
В образующая усеченного конуса равна 6 см, диаметры
оснований 8 см и 12 см. Определите объем усеченного
конуса​

Answer 1

Дано:

Усечённый конус.

ВС = 6 (см).

DC = 12 (см).

АВ = 8 (см).

Найти:

V - ? (см³).

Решение:

R = D/2

DH = HC = DC/2 = 12/2 = 6 (см).

AK = KB = AB/2 = 8/2 = 4 (см).

FC = HC - KB = 6 - 4 = 2 (см).

Найдём высоту FB, KH (они равны), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2 (см).

Итак, FB = KH = 4√2 (см).

V = πН(R1² + R1 + R2 + R2²) = πFB(KB² + KB + HC + HC²) = π(4√2(4² + 4 + 6 + 6²) = 248√2π (см³).

Ответ: 248√2π (см³).