Помогите решить систему неравенств
Ответы
Ответ:
Пересечение х∈ [1]; х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
|2x-3|<=1
x²-3x+2>=0
Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:
-1<=2x-3
2x-3<=1
Решаем первое неравенство системы:
-1<=2x-3
-2х<= -3+1
-2x<= -2
2x>=2 знак меняется
x>=1
x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Решаем второе неравенство системы:
2x-3<=1
2х<=1+3
2x<=4
x<=2
x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Решим второе неравенство первоначальной системы:
x²-3x+2>=0
Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:
x²-3x+2=0
D=b²-4ac = 9-8=1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-1)/2
х₁=2/2
х₁=1
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+1)/2
х₂=4/2
х₂=2
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Все интервалы:
x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.
х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), интервал решений второго неравенства первоначальной системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.
Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.
Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.
По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.
Пересечение х∈ [1], х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.