Question

Вычислить площадь фигуры

Answer 1

Ответ:

1) $1\frac{1}{3}$   2) 0,3

Объяснение:

1)

$y=x^{2} ,y=2x$

Находим точки пересечения

$x^{2} =2x\\x(x-2)=0\\x_{1} =0,x_{2} =2$

$\int\limits^2_0 {(2x-x^{2}) } \, dx =x^{2} -\frac{x^{3} }{3} =(2^{2} -\frac{2^{3} }{3} )-(0^{2} -\frac{0^{3} }{3} )=4-\frac{8}{3} =\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}$

2)

$y=\sqrt[4]{x} ,y=x$

Находим точки пересечения

$\sqrt[4]{x} =x\\x^{\frac{1}{4} } -x=0\\x^{\frac{1}{4} }(1-x^{\frac{3}{4} })=0\\x_{1}=0,x_{2} =1$

$\int\limits^1_0 {(x^{\frac{1}{4} }-x )} \, dx =\frac{4}{5}x^{\frac{5}{4} } -\frac{1 }{2}x^{2} =(\frac{4}{5} *1^{\frac{5}{4} } -\frac{1}{2}* 1^{2} )-(\frac{4}{5} *0^{\frac{5}{4} } -\frac{1}{2}* 0^{2} )=\frac{4}{5} -\frac{1}{2} =\frac{8-5}{10}=0,3$