Question

Диагональ куба равна 10√3. Найдите его ребро

Answer 1

Ответ:

5√6 см

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора:

$a^{2}+a^{2}=10\sqrt{3}^{2}$

10√3 это диагональ куба:

$a^{2}+a^{2}=10\sqrt{3}^{2} \\\\2a^{2}=100*\sqrt{9} \\\\2a^{2}=100*3\\\\2a^{2}=300\\\\ a^{2}=3000:2\\\\ a^{2}=150\\\\a=\sqrt{150}\\\\ a=\sqrt{25*6}\\\\ a=5\sqrt{6}$

Ребро: 5√6 см

Answer 2

Дано:

D=10√3

Найти а - ребро куба.

Решение.

Пусть а (см) - ребро куба

1) В основании куба будет квадрат со стороной а (см). Найдём диагональ этого основания по теореме Пифагора.

а² + а² = d²

d² = 2a²

d=a√2

2) Диагональ основания, высота куба и диагональ всего куба образуют прямоугольный треугольник, в котором:

а - это катет

a√2 - второй катет

10√3 - диагональ

С помощью теоремы Пифагора получаем уравнение:

a² + (a√2)² = (10√3)²

a² + 2a² = 100·3

3a² = 300

a² =300 : 3

a² = 100

a₁ = √100 = 10 см

а₂ = -√100 = - 10 < 0

Ответ: 10 см