Question

Сколько существует натуральных чисел N таких, что уравнение
96x + 150y = N имеет ровно 100 решений в натуральных числах x, y?

Answer 1

Ответ:

N=240 000

Объяснение:

96 и 150  имеют общий делитель 6, поэтому N=6R

Частное решение уравнение 96x+150y=6 равно

x=11 y=-7

Все решения уравнения 96x+150y=6R записываются в виде.

x=11R +25k

y=(-7)R-16k

Решаем систему неравенств

x=11R +25k>=0

y=(-7)R-16k>=0

Отсюда

k>= -11R/25

k<= -7R/25

На отрезке [-11R/25, -7R/25] должно размешаться 100 целых чисел.

Длина отрезка R/400 => R=40 000 => N=240 000