Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

$y=x^2+1\\y=4-2x\\x=0\\y=0$

Answer 1

Ответ:

$2\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$4-2x=0\\x=2\\\\\int\limits^2_0 {(4-2x)} \, dx\\\\f(x)=4-2x\\F(x)=4x-x^{2}\\\\\\ x^{2}+1=4-2x\\x^{2}+2x-3=0\\(x+3)(x-1)=0\\x_{1}=-3,x_{2}=1\\\\\int\limits^1_0 {((4-2x)-(x^{2}+1))} \, dx=\int\limits^1_0 {(-x^{2}-2x+3)} \, dx\\\\f(x)=-x^{2}-2x+3\\F(x)=-\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+3x \\ \\ S=\int\limits^2_0 {(4-2x)} \, dx-\int\limits^1_0 {(-x^{2}-x+3)} \, dx=((4*2-2^{2})-(4*0-0^{2}))-((-\frac{1^{3}}{3}-1^{2}+3*1 )-(-\frac{0^{3}}{3}-0^{2}+3*0))=8-4+\frac{1}{3}+1-3=2\frac{1}{3}$