Question

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2) (2;4) (2;10) (1;13)

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

см. рис.

отмечаем точки на координатной плоскости - видим, что за трапеция

определяем высоту и длины оснований

высота = 2-1 = 1

AD = 12

BC = 6

(AD+BC)/2 = 9

S = 9 * 1 = 9

прим.: и не надо мне тут рассказывать за рассчеты. задавайте координаты покривее - буду считать (вернее: не буду считать (мне это скучно), всякие там проверки на параллельность и прочее....)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

A(1;2)   B(2;4)   C(2;10)   D(1;13).

Найдём длины сторон трапеции:

$AB=\sqrt{(1-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.\\BC=\sqrt{(2-2)^2+(4-10)^2}=\sqrt{(0^2+(-6)^2} =\sqrt{36}=6.\\ CD=\sqrt{((2-1)^2+(10-13)^2}=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}.\\ AD=\sqrt{(1-1)^2+(2-13)^2} =\sqrt{0^2+(-11)^2}=\sqrt{121}=11.$

Пусть BC=a, AD=b, CD=c, AB=d.    ⇒

$S=\frac{a+b}{2} *\sqrt{c^2-(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2*(b-a) })^2} =\frac{6+11}{2} *\sqrt{(\sqrt{10})^2-(\frac{(11-6)^2+(\sqrt{10})^2-(\sqrt{5})^2 }{2*(11-6)} )^2}=\\=\frac{17}{2}*\sqrt{10-(\frac{5^2+10-5}{2*5})^2 } =8,5*\sqrt{10-(\frac{25+5}{10})^2 } =8,5*\sqrt{10-(\frac{30}{10})^2 } =\\=8,5*\sqrt{10-3^2}=8,5*\sqrt{10-9}=8,5*\sqrt{1}=8,5*1=8,5.$

Ответ: S=8,5.