Question

У = - ¼ ∙ х^4 + х^2
Найти:
1. область определения функции;
2. производную функции;
3. стационарные точки;
4. промежутки монотонности и точки экстремума
5. найти значение функции в точках экстремума
6. построить график функции, используя дополнительные точки

Answer 1

Ответ:

1. Область определения x ∈(-∞,+∞), функция - чётная

2. y' = -x³+2x

3. y'=0, 2x-x³=0, x(2-x²)=0, стационарные точки x=0, x=±$\sqrt{2}$

4. y'>0, x>0, x<$\sqrt{2}$, x∈(0,

  y'>0, x<0, x< -$\sqrt{2}$, x∈(-∞,-

 Тогда промежуток возрастания x ∈(-∞,-$\sqrt{2}$)∪(0,

 Промежуток убывания x ∈ (-$\sqrt{2}$,0)∪(

В точке x = 0, производная меняет знак с минуса на плюс, то есть x=0 - точка минимума

в окрестности точек x=±$\sqrt{2}$ производная меняет знак с плюса на минус, это точки максимума

y(0)=0

y(±$\sqrt{2}$)=2-1=1

вот и график, построенный в Октаве

Пошаговое объяснение: