Question

Log3(-cosx)+log1/3(-sinx)=-1/2

Answer 1

Ответ: x=4*π/3+2*π*n, где n∈Z.

Пошаговое объяснение:

Прежде всего, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то -cos(x)>0 и -sin(x)>0, или cos(x)<0 и sin(x)<0. Далее, так как log_1/3[-sin(x)]=log_3[-sin(x)]/log_3[1/3]=-log_3[-sin(x)], то данное уравнение перепишется так: log_3[-cos(x)]-log_3[-sin(x)]=-1/2, или log_3[ctg(x)]=-1/2. Отсюда ctg(x)=3^(-1/2)=1/√3, и тогда x=π/3+-π*k, где k∈Z. Но так как синус и косинус должны быть отрицательны, то x=4*π/3+2*π*n, где n∈Z.