Question

Является ли функция F(x) = x3 -12x2 – 8 первообразной для функции

f(х) = 3х2 - 24х на R?



​

Answer 1

Найдем производную функции $F(x)$:

$F'(x)=(x^3-12x^2-8)'=(x^3)'-12(x^2)'-8'=3x^2-12\cdot2x-0=3x^2-24x=f(x).$

Поскольку $F'(x)=f(x)$ и областью определения функции $F(x)$ являются все числа, то $F(x)$ - первообразная для $f(x)$ на $\mathbb R$.

ОТВЕТ: да.