Question

Срочно нужно решить !!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: интервал сходимости [-4;4)

Объяснение:во вложении.

Answer 2

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{x^{n}}{4^{n}\cdot n}\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{4^{n+1}\cdot (n+1)}:\dfrac{|x|^{n}}{4^{n}\cdot n}=\lim\limits_{n \to \infty}\; \dfrac{|x|^{n}\cdot |x|\cdot 4^{n}\cdot n}{4^{n}\cdot 4\cdot (n+1)\cdot |x|^{n}}=\\\\\\=\dfrac{|x|}{4}<1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|<4\ \ ,\ \ -4<x<4\\\\x=4:\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{4^{n}}{4^{n}\cdot n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n}\ -\ rasxoditsya$

$x=-4:\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 4^{n}}{4^{n}\cdot n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\ yslovno\ (po\ prizn.\ Leibnitca)\\\\\\Otvet:\ \ oblast\ sxodimosti\ \ x\in [\, -4\, ;4\, )\ .$