Question

Вычислить............​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4) Воспользуемся формулой:

$sin\alpha -sin\beta =2sin\dfrac{\alpha -\beta }{2} \cdot cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}$

$sin\dfrac{7\pi }{12} -sin\dfrac{\pi }{12} =2sin\dfrac{\dfrac{7\pi }{12}-\dfrac{\pi }{12} }{2} \cdot cos\dfrac{\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi }{12} }{2} =2sin\dfrac{6\pi }{24} \cdot cos\dfrac{8\pi }{24}=\\\\2sin\dfrac{\pi }{4}\cdot cos\dfrac{\pi }{3} =2\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{\sqrt{2} }{2} .$

5) Применим формулу:

$tg\alpha +tg\beta =\dfrac{sin(\alpha +\beta) }{cos\alpha cos\beta }$

$tg\dfrac{5\pi }{12} +tg\dfrac{7\pi }{12}=\dfrac{sin(\dfrac{5\pi }{12} +\dfrac{7\pi }{12}) }{cos\dfrac{5\pi }{12} \cdot cos\dfrac{7\pi }{12} } =\dfrac{sin(\dfrac{12\pi }{12} ) }{cos\dfrac{5\pi }{12} \cdot cos\dfrac{7\pi }{12} } =\dfrac{sin\pi }{cos\dfrac{5\pi }{12} \cdot cos\dfrac{7\pi }{12}} =\\\\\dfrac{0}{cos\dfrac{5\pi }{12} \cdot cos\dfrac{7\pi }{12}} =0$