Question

Вычислить: tg ⁡(α/2), если sin⁡ α=√3/2, α∈(π/2;π);

Answer 1

α - угол второй четверти, значит Cosα < 0

$Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\\\\tg\frac{\alpha}{2}=\frac{Sin\alpha}{1+Cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{1}{2} }=\frac{\sqrt{3}}{2}*2=\sqrt{3}\\\\Otvet:\boxed{tg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{3}}$