Question

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Все боковые ребра пирамиды равны 6,5см. Найти объем пирамиды. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

SABCD - пирамида, где ABCD - прямоугольника. O - точка пересечения диагоналей AC и BD. SO - высота пирамиды. С треугольника ABC (угол СВА = 90 градусов) BC = 4 см, АВ = 3 см. По т. Пифагора

AC = √(3²+4²) = 5 см.

  Точка О делит диагонали пополам, тоесть AO = OC = 5/2 = 2.5 см.

Диагонали у прямоугольника равны, значит AO = OC = OD = OB = 2.5 см

С прямоугольного треугольника SOD (угол SOD = 90 градусов)

SO = √(SD² - OD²) = √(6.5²-2.5²) = 6 см

Итак, объем пирамиды равна:

V = 1/3 So * h = 1/3 * AB * BC * SO = 1/3 * 3 * 4 * 6 = 24 см³

Ответ: 24 см³