Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

1) x∈{ π/2 + π·n, n∈Z; π/3 + 2·π·k, k∈Z; 5·π/3 + 2·π·m, m∈Z}

Объяснение:

2·cos²x – cosx=0 ⇔ cosx·(2·cosx – 1)=0

Если произведение равен 0, то хотя бы один из множителей должен равняться 0. Поэтому имеем:

1) cosx=0 или 2) 2·cosx – 1=0.

1) cosx=0 ⇔

2) 2·cosx – 1=0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔

⇔

2) 2sin^2x+3cosx=0

2(1-cos^2x)+3cosx=0

2-2cos^2x+3cosx=0

-2cos^2x+3cosx+2=0 /:(-1)

2cos^2x-3cosx-2=0



пусть cos x = t, тогда

2t^2-3t-2=0

a=2

b=-3

c=-2

D= b^2-4ac=9-4*2*(-2)=9+16=25



t1= \frac{5+3}{4} =2


t2= \frac{-5+3}{4} = \frac{-2}{4} =- \frac{1}{2}

Значит

1)cost=- \frac{1}{2} 



t=+- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, \pi ∈Z

2)cost= 2

Решений нет;, т.к.-1 ≤t≤1

Ответ: t=+- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, \pi ∈Z

3) sin²x-cosx*sinx=0

sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0

x=Пn

sinx=cosx/:cosx≠0 (sinx и cosx не могут одновременно быть равны нулю)

tgx=1

x=п/4+пn