Question

Найдите производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке x0 ( смотреть скриншот ниже )

Answer 1

$1)f(x)=\sqrt{3x+1}\\\\f'(x)=(\sqrt{3x+1})'=\frac{1}{2\sqrt{3x+1}}*(3x+1)'=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\\\\f'(5)=\frac{3}{2\sqrt{3*5+1}}=\frac{3}{2\sqrt{16}}=\frac{3}{2*4} =\frac{3}{8}=0,375\\\\Otvet:\boxed{f'(5)=0,375}$

$2)f(x)=Sin^{5}x\\\\f'(x)=(Sin^{5}x)'=5Sin^{4}x*(Sinx)'=5Sin^{4}x*Cosx\\\\f'(\frac{\pi }{3})=5Sin^{4}(\frac{\pi }{3})*Cos\frac{\pi }{3}=5*(\frac{\sqrt{3}}{2})^{4}*\frac{1}{2}=\frac{5}{2}*\frac{9}{16}=1,40625\\\\Otvet:\boxed{f'(\frac{\pi }{3})=1,40625}$