Question

найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график который проходит через точку(-2;4)

Answer 1

Найдем уравнение первообразной для функции $f(x)$:

$F(x)=\dfrac{5x^2}{2} + 7x+C$

Теперь заметим, что если в получившуюся функцию подставить $x=-2$, то получится $F(x)=4$ (это выходит из того, что точка $(-2;4)$ принадлежит графику первообразной).

Таким образом, мы можем найти $C$ (константу):

$\displaystyle \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} + 7 \cdot (-2) + C = 4\\\\-4+C=4\\\\C=8$

На всякий случай прикрепляю график с самой функцией (выделено синим) и ее первообразной (выделено красным).

Первообразная функция найдена:

$\large{\boxed { F(x) = \dfrac{5x^2}{2} + 7x+8 }$