Question

Вычислить площадь ограниченную линиями y^2=x^3, x=0, y=4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y^2=x^3;y=4;x=0\\y=\sqrt{x^3};y=4;x=0\\ \sqrt{x^3}=4; (\sqrt{x^3})^2=4^2; x^3=16;x=\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} .\\S=\int\limits^{2\sqrt[3]{2}} _0 {(4-x^{\frac{3}{2} }) \, dx =(4x-\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} )|_0^{2\sqrt[3]{2}} =4*2\sqrt[3]{2} -\frac{2}{5} (2\sqrt[3]{2})^{\frac{5}{2}}=$

$=8*\sqrt[3]{2}-\frac{2}{5}*2^{\frac{5}{2}}* 2^{\frac{5}{6}} =8*1,26-0,4*5,66*1,78=10,08-4,03 =6,05.$

Ответ: S≈6,05 кв. ед.