Question

Пожалуйста,обьясните как решить иррациональное уравнение
$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[6]{x+1} = 2$
​

Answer 1

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[6]{x+1}=2$

ОДЗ:

$x+1\geq 0$

$x\geq -1$

Замена: $\sqrt[6]{x+1}=t,$  $t\geq0$

$t^2+t=2$

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=9$

$t_1=\frac{-1+3}{2}=1$

$t_2=\frac{-1-3}{2}=-2$  - не удовлетворяет условию

$\sqrt[6]{x+1} =1$

$x+1=1$

$x=0$

Ответ: $0$