Question

Найдите монотонность, ДАЮ 25 баллов!!!, :

1) f(x)= -$x^{2}$+4x+1

2) f(x)= -$\frac{1}{3}$$x^{3}$+$\frac{1}{2}$$x^{2}$+2

3) f(x)= -$\frac{1}{4}$-x+1

4) y=$x^{3}$-2

Answer 1

$1)\ \ f(x)=-x^2+4x+1\ \ ,\\\\f'(x)=-2x+4>0\ \ ,\ \ x<2\\\\f'(x)<0\ \ \to \ \ x>2\\\\vozrastaet:\ \ x\in (-\infty ;2\ ]\ \ ;\ \ ybuvaet:\ \ x\in [\ 2;+\infty )$

$2)\ \ f(x)=-\dfrac{1}{3}\, x^3+\dfrac{1}{2}\, x^2+2\ \ ,\\\\f'(x)=-x^2+x=-x(x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=1\\\\---(0)+++(1)---\\\\vozrastaet:\ \ x\in [\; 0\, ;\, 1\, ]\ \ ,\ \ ybuvaet:\ \ x\in (-\infty ;0\, ]\cup [\, 1;+\infty )$

$3)\ \ f(x)=-\dfrac{1}{4}\, x+1\ \ ,\ \ \ \ f'(x)=-\dfrac{1}{4}<0\ \ pri\ \ x\in R\\\\f(x)\ ybuvaet :\ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\\\4)\ \ f(x)=x^3-2\ \,\ \ \ f'(x)=3x^2=0\ \ ,\ \ x=0\\\\+++(0)+++\\\\f(x)\ vozrastaet:\ \ x\in (-\infty ;+\infty )$