Question

Похила дорівнює 12см. Чому дорівнює проекція цієї похилої на площину. Якщо похила утворює з площиною кут 45°

Answer 1

Условие (перевод):

Длина наклонной 12 см. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью угол 45°.

Решение:

Пусть AB - наклонная к плоскости α (A ∈ α, B ∉ α - см. рисунок)

AB₁ - проекция, BB₁ - перпендикуляр к плоскости α

Рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°)

∠A = 45° (по условию) ⇒ ∠B = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABB₁ - равнобедренный (AB₁ = BB₁ = x). Применяем теорему Пифагора:

x² + x² = 12²

2x² = 144

x² = 72

x = √72 = 6√2 ⇒ AB₁ (проекция) = 6√2 см