Question

1)Тело движется по закону:

S(t) = t^2– 7t + 4(м) Найдите скорость тела через 2с
после начала движения.
2)Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции:
y = 2x^3+ 3x^2– 12x – 1 на отрезке [-1;2]

3)Тело движется по закону:
S(t) = 4 + 3t – 0,5t^2(м)

Через сколько секунд после начала движения тело
остановится.
4)Найдите промежутки возрастания и убывания
функции:f(x) = x^3+3x^2– 9x

Answer 1

$1) S(t)=t^2-7t+4\\\\S'(t)=U(t)\\\\S'(t)=2t-7\\\\U(2)=2*2-7=4-7=-3\\\\2)y=2x^3+3x^2-12x-1\ \ \ [-1;2]\\\\y'=6x^2+6x-12\\\\y'=0\\\\6x^2+6x-12=0\ \ \mid \div6\\\\x^2+x-2=0\\\\x_1=-2 \notin [-1;2]\\\ x_2=1\\\\y(-1)=2*(-1)^3+3*(-1)^2-12*(-1)-1=-2+3+12-1=12\\y(1)=2*1^3+3*1^2-12*1-1=2+3-12-1=-8\\y(2)=2*2^3+3*2^2-12*2-1=3\\\\f_{min[1;2]}=-8\\f_{max[1;2]}=12\\\\3) S(t)=4+3t-0,5t^2\\\\U(t)=0\\\\S'(t)=3-t\\\\3-t=0\\\\t=3\\\\4)f(x)=x^3+3x^2-9x\\\\f'(x)=3x^2+6x-9\\\\f'(x)=0$

$\begin{Large} 3x^2+6x-9=0\ \ \mid\div3\\\\x^2+2x-3=0\\\\x_1=-3\ \ x_2=1\\\\(x+3)(x-1)=0\\\\+++++(-3)-----(1)+++++\\\\\uparrow x\in(-\infty;-3)U(1;+\infty)\\\\\downarrow x\in(-3;1) \end{Large}$