СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ: х∈(-1;1) ∪( 2,5 ;+∞)
Объяснение: (2x²-3x-5)/(x-1)>0 1) ОДЗ: х-1≠0, т.е. х≠1. 2)Разложим числитель на множители:
2x²-3x-5=0, дискриминант D = 9+40=49=7² ⇒ x₁= (3+7)/4=2,5, x₂=(3-7)/4=-1, значит 2x²-3x-5= 2(х-2,5)(x+1)= (2x-5)(x+1)
3)Решим наше неравенство методом интервалов:
(2x²-3x-5)/(x-1)>0 ⇔(2x-5)(х+1)/(x-1)>0 .
Найдём нули функции: у=(2x-5)(х+1)(х-1) ⇒у=0 , если x₁= 2,5, x₂=-1, х₃=1. Отметим на координатной прямой эти три точки (точки -открытые) последовательно, слева -направо (-1; 1; 2,5). Эти 3 точки разбили прямую на 4 интервала (провести дугой каждый интервал). Найдём знак функции у в каждом из 4-х интервалов:
а) на (-∞;-1) ⇒ у<0
б) на (-1;1) ⇒у>0
в) на (1; 2,5) ⇒ у<0
г) на (2,5 ;+∞) ⇒ у>0
Значит неравенство верно при х∈(-1; 1) ∪( 2,5 ;+∞)