Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - x2 + 4 и у = 0

Answer 1

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное квадратное уравнение.

$-x^2+4=0 \\ \\ -x^2=-4 \\ \\ x=\pm \sqrt{4} \\ \\ x=\pm 2$

По теореме Ньютона-Лейбница найдём площадь данной фигуры.

$\int\limits^2_{-2} (-x^2+4-0) \, dx=(-\dfrac{x^3}{3}+4x)|^2_{-2}= \\ \\ -\dfrac{8}{3}+8-(-\dfrac{16}{3})=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}$

Ответ: $\boxed{S=10\dfrac{2}{3}}$