Предмет: Геометрия, автор: shishkinni

ABCD A1B1C1D1 – правильная четырехугольная призма. Найти ее

объем, если ВB1=ВD=2см.

Ответы

Автор ответа: Iife20
1

Ответ: v=4см³

Объяснение: так как в основе правильной четырёхугольника призмы лежит квадрат, то

АВ=ВС=СД=АД=А1В1=В1С1=С1Д1=А1Д1.

ВД в квадрате является диагональю, которая делит его углы пополам (90÷2=45°) и образует два равных равнобедренных прямоугольных треугольника АВД и ВСД в которых АВ и АД, ВС и СД являются катетами, а ВД гипотенуза. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый катет= гипотенуза /√2, поэтому

АВ=АД=ВС=СД=2/√2см. Теперь найдём объем прищмы, зная её стороны по формуле: v=a²×h, где а- сторона основания, h- высота призмы:

V=(2/√2)²×2=(2/√2)²×2=4/2×2=4см³

Приложения:

shishkinni: А как получилось 2/√2?
Iife20: В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза вычисляе по формуле: а×√2, где а- катет, катет в случае если известна гипотенуза, будет в √2 меньше её. Катет =с/√2, где а- гипотенуза
Iife20: Если гипотенуза 2см, то катет согласно формуле будет 2/√2см
Iife20: В предыдущем комментарии, где с - гипотенуза
Iife20: с=а×√2; а=с/√2; а- катет, с- гипотенуза
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Аноним