Question

30 БАЛЛОВ
Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца равен 0,24 года. Определите синодический период обращения планеты и большую полуось её орбиты.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

T = 0,24 года

T⊕ = 1 год

а⊕ = 1 а.е.

------------------------------------

Найти:

S - ?

aм - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой синодический периода обращения планеты для низких планет:

1/S = 1/T - 1/T⊕ ⇒ S = T×T⊕/T⊕-T

S = 0,24 года × 1 год / 1 год - 0,24 года  = 0,24 года/0,76 года ≈ 0,316 года ≈ 0,32 года ≈ 117 суток

2) Большую полуось орбиты можно определить по третьему закону Кеплера:

Tм²/T⊕² = aм³/а⊕³ ⇒ aм = ∛а⊕³ × Tм²/T⊕²

aм = ∛(1 а.е.)³ × (0,32 года)² /(1 год)² ≈ ∛1 а.е. × 0,1 года/1 год ≈ ∛0,1 а.е. ≈ 0,46 а.е. ≈ 0,5 а.е.

Ответ: S = 117 суток; ам = 0,5 а.е.