Question

Решить задачу с помощью составления квадратного уравнения .
Составление уравнение должно быть полностью пояснено .
Велосипедист и мотоциклист проехали 60 км ., причём мотоциклист был в пути на 3 часа меньше . Вычислите скорость велосипедиста и мотоциклиста , если скорость велосипедиста была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста .

Answer 1

Пусть $x$ (км/ч) - скорость велосипедиста, тогда

$(x+18)$  (км/ч) - скорость мотоциклиста.

$\frac{60}{x}$  (ч) - время, за которое велосипедист проехал 60 км.

$\frac{60}{x+18}$ (ч) - время, за которое мотоциклист проехал 60 км.

По условию:

$\frac{60}{x}> \frac{60}{x+18}$  $3$

Получаем уравнение:

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}=3$        (ОДЗ: $x>0$)

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}-3=0$

$\frac{60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)}{x(x+18)} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)=0$

$60x+1080-60x-3x^{2} -54x=0$

$-3x^{2} -54x+1080=0$

Делим на $(-3)$  и получаем:

$x^{2} +18x-360=0$

$D=18^2-4*1*(-360)=324+1440=1764=42^2$

$x_1=\frac{-18-42}{2}=-30<0$

$x_2=\frac{-18+42}{2}=12>0$

Если 12 км/ч - скорость велосипедиста, тогда

12+18 = 30  (км/ч) - скорость мотоциклиста

Ответ: 12 км/ч;  30 км/ч