Question

Уравнение x^3-3x^2+(a+2)x-2a=0 имеет три корня, и два из них противоположны друг к другу. Найдите значение а​

Answer 1

Ответ:

a=-6

Объяснение:

Предположим, что парный корень = y, непарный z

Тогда выражение в левой части можно записать как

(x-y)(x+y)(x-z)=(x^2-y^2)(x-z)=x^3-z*x^2-y^2*x+y^2*z

Приравнивая коэффициенты при степенях x,получаем

z=3

-y^2=2+a

y^2*z=-2a

Тогда a+6=0

a=-6

y=2