Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t3 +6t2 +9t+15. Найдите максимальную скорость движения этой точки.

Answer 1

х(t)=-t³+6t²+9t+15

V(t)=x'(t)=-3t²+12t+9  -  это парабола ветвями вниз

Ее максимум при вершине

t(верш)=-в/2а=-12/-6=2 c

V(2)=-3*2²+12*2+9=-12+24+9=21 м/с  - это ответ

------------------------------------------------------------------------

ИЛИ

V(t)=-3t²+12t+9

V'(t)=-6t+12

-6t+12=0

6(2-t)=0; t=2 с - критическая точка

-------------------------[2]---------------->t

            +                0         -

V(t)  возраст.       макс.      убывает

V(t) max=V(2)=-3t²+12t+9=-3*4+12*2+9=21 м/с  -  это ответ.