Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, если ВС=9 см, а АВ=7 см

Answer 1

Ответ:

31,5 см²  или  14√2 см²

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Так как в задаче не дано, какой угол прямой, рассмотрим два случая:

1. Даны два катета.

$S=\dfrac{AB\cdot BC}{2}$

$S=\dfrac{7\cdot 9}{2}=\dfrac{63}{2}=31,5$ см²

2. Даны катет и гипотенуза.

Так как гипотенуза всегда больше катета, то

АВ = 7 см - катет,

ВС = 9 см - гипотенуза.

Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{81-49}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ см²

$S=\dfrac{AB\cdot AC}{2}$

$S=\dfrac{7\cdot 4\sqrt{2}}{2}=7\cdot 2\sqrt{2}=14\sqrt{2}$  см²