Question

Доброго дня усім учасникам цього сервісу! Я гуманітарій і зіткнувся з розв'язуванням такої задачі:
"У шухляді лежать лише олівці і ручки. Відомо, що олівців на 12 менше ніж ручок. Скільки олівців у шухляді, якщо ймовірність витягнути ручку дорівнює 5/8?
Я пробував через систему рівнянь якось... може хтось знає як робити? Я дуже хочу щоб відповідь "розжували", дякую!​

Answer 1

Відповідь:

18 ОЛІВЦІВ.

Покрокове роз'яснення:

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати елементарні задачі з теми "Теорія ймовірностей".

1) Відомо, що формула ймовірності події має вигляд: $P(A)=\frac{m}{n}$, де A - подія; P(A) - ймовірність цієї події; n - кількість вcix можливих елементарних подій, а m - кількість елементарних подій, сприятливих А.

2) Думаємо так: $\frac{5}{8}$ - це ймовірність події витягнути одну ручку, нехай A - це ця подія, тоді $P(A)=\frac{5}{8}$.

3) Відомо, що олівців на 12 менше ніж ручок. Це означає, що якщо олівців є x (штук), то ручок тоді: x+12 (штук).

4) Захотівши один раз витягнути одну ручку, ви витягнете її, згідно умови, із олівців та всіх ручок, які є. Всього предметів у шухляді є лише ручки та олівці, тобто $(x)+(x+12)=2x+12$ - це кількість усіх предметів у шухляді.

5) Що таке ймовірність події витягнути одну ручку? - Це відношення кількості усіх подій "витягування ручки із шухляди" до "кількості усіх подій". Події "витягування ручки із шухляди" - це ті події, які сприяють появі події витягування одної ручки, тобто появі події, ймовірність якої дорівнює $\frac{5}{8}$. Тобто сприятливі події - це ті події, які задаються формулою x + 12

6) Знаючи, що ймовірність витягнути одну ручку дорівнює 5/8, тобто $P(A) = \frac{5}{8}$; $x+12$ - це сприятливі події до події A (m), а $2x+12$ - це кількість усіх подій (n), то складемо рівність опираючись на пункт 1 і знайдемо x, що і буде відповіддю на наше завдання:

$P(A)=\frac{m}{n};\\\\\frac{5}{8}= \frac{x+12}{2x+12}; \\\\5*(2x+12)=8*(x+12); 10x+60=8x+96; 2x=36; x = 18$

Тобто олівців у шухляді всього рівно 18.

(Гуманітарій - не оправдання)