Question

Помогите решить задачу с рисунком! Даю много баллов!
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см в квадрате.Определите сторону основания и боковое ребро.

Answer 1

если в основании квадрат со стороной х, высота у, то по т пифагора для диагонали d

d^2=x^2+x^2+y^2

81=2x^2+y^2 (*)

для S=2S(осн)+S(бок)

144=2x^2+4xy

72=x^2+2xy(**)

Получила систему 2 уравнений с 2 неизвестными

Из (*)y=√(81-2x^2) и в (**)

72=x^2+2x√(81-2x^2)

преобразуя получу

9x^4-468x^2+72^2=0; t=x^2

9t^2-468t+72^2=0  |:9

t^2-52t+576=0

D=400

t1=36;t2=16

х1=6,у1=3     х2=4,у2=7  -2 решения